Question

【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國(guó)流傳多年的猜拳游戲．游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時(shí)，若出現(xiàn)相同手勢(shì)，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游戲結(jié)束．三人游戲時(shí)，若三種手勢(shì)都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)；若出現(xiàn)兩人手勢(shì)相同，則視為一種手勢(shì)與第三人所出手勢(shì)進(jìn)行對(duì)決，此時(shí)，參照兩人游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢(shì)，那么：
（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方式，求出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率；
（2）請(qǐng)直接寫出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意畫圖如下：

甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí)，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢(shì)的結(jié)果數(shù)為3，

則一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率 =

（2）解：∵游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí)，共有27種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三種手勢(shì)都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)為9，

∴甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率 =

【解析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí)，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢(shì)的結(jié)果數(shù)為3，于是根據(jù)概率公式可計(jì)算出不分勝負(fù)的概率；（2）根據(jù)題意得出所有27種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三種手勢(shì)都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用列表法與樹狀圖法，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．