Question

如果方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，那么p、q所滿足的關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：由方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，設(shè)另一個(gè)根為x₁，則其中一個(gè)根為2x₁，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答：解：由方程x²+px+q=0的一根是另一根的2倍，
設(shè)另一個(gè)根為x₁，則其中一個(gè)根為2x₁，
∴x₁+2x₁=-p，2x₁x₁=q，
∴x₁=-

p

3

，代入2x₁x₁=q，即得：

2

9

p2=q，
即：2p²=9q，
故答案為：2p²=9q．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．