【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖②,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F1,求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
【答案】(1)①證明見試題解析;②;(2).
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明;
②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答;
(2)過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,和以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1,得出最大和最小值解答即可.
試題解析:(1)①證明:∵AB=AC,B1C=BC,
∴∠AB1C=∠B,∠B=∠ACB,
∵∠AB1C=∠ACB(旋轉(zhuǎn)角相等),
∴∠B1CA1=∠AB1C,
∴BB1∥CA1;
②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,如圖1:
∵AB=AC,AF⊥BC,BC=6,
∴BF=CF=3,
∴B1C=BC=6,
可得:B1B=2BE,
∵EC=,
∴BE=,則BB1=,
故AB1=﹣5=,
∴△AB1C的面積為:;
(2)如圖2,過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,EF1有最小值,
此時在Rt△BFC中,CF=,
∴CF1=,
∴EF1的最小值為﹣3=;
如圖,以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1,EF1有最大值;
此時EF1=EC+CF1=3+6=9,
∴線段EF1的最大值與最小值的差為9﹣=.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,其對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
則正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)
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【題目】⊙O的半徑為7cm,圓心O到直線l的距離為8cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( 。
A.相交
B.內(nèi)含
C.相切
D.相離
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【題目】在邊長為6的正△ABC中,若以A為圓心, 以8為半徑作⊙A, 則⊙A與邊BC的交點(diǎn)的個數(shù)為__________.
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【題目】△ABC中,以AB邊上的高為直徑作一個圓,則與這個圓相切的直線是( ).
A. AB B. AC C. BC D. 不確定
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)P為AD延長線上一點(diǎn),連接AC、CP,過點(diǎn)C作CF⊥CP交于C,交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M.
(1)若AP=AC,BC=4,求S△ACP;
(2)若CP﹣BM=2FN,求證:BC=MC;
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【題目】已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_____.
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(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求出四邊形AOCD的面積;
(3)若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn),且使PD+PC的值最小,不寫過程,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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(1)求不等式組的解集,并寫出它的所有整數(shù)解;
(2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘,請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.
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