Question

如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響．
（1）問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？
（供選用數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，求出BD的長(zhǎng)，與200海里比較大小就可以．
（2）臺(tái)風(fēng)影響B(tài)處所經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)B為圓心，200海里為半徑畫圓，圓交AC所得到的弦．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D
依題意得：∠BAC=30°
在Rt△ABD中BD=

1

2

AB=

1

2

×20×16=160＜200
所以B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）以點(diǎn)B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E、F（如圖）
由勾股定理可求得：DE=120，AD=160

3

AE=AD-DE=160

3

-120（海里）
∴

160 3 -120

40

=3.8（小時(shí)）
∴該船應(yīng)在3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．