Question

如圖，某校廣場有一段25米差個的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪（如圖CDEF，CD＜CF）已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是4.5元．若CF=x米，計劃修建費為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）若計劃修建費為150元，能否完成該草坪圍欄的修建任務(wù)？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：幾何圖形問題

分析：（1）設(shè)利用舊圍欄CF的長度為x米，那么新圍欄就有（

100

x

×2+x）米，根據(jù)新舊圍欄的價格已知，可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）y=150代入（1）的函數(shù)式可求出x．

解答：解：（1）y=1.75x+4.5（

100

x

×2+x），
=1.75x+

900

x

+4.5x，
=6.25x+

900

x

（0＜x≤25）；

（2）當(dāng)y=150時，6.25x+

900

x

=150
整理得：x²-24x+144=0
解得：x₁=x₂=12
經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意．
答：應(yīng)利用舊圍欄12米．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意能力，關(guān)鍵是根據(jù)面積已知，新舊圍欄錢數(shù)已知，設(shè)出舊圍欄數(shù)為x，可列出y于x的函數(shù)式，然后把y=150代入可求結(jié)果．