Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，四邊形EFGD是正方形，點(diǎn)E、F在BC上，點(diǎn)D、G分別在AB、AC邊上，且BE=4，F(xiàn)C=1，AH是△ABC的高．
（1）求EF的長(zhǎng)；
（2）求AH的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BDE∽△GCF，求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
（2）分別求HF和EH的值，可以求出CH和BH的值，即可求出AH的值．

解答：解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
∵四邊形DGFE是正方形，AH⊥BC，
∴AH⊥DE，
∵AH是△ABC的高，
∴∠CAH=∠B，
∴△BDE∽△GCF，
∴

CF

FG

=

DE

BE

即

1

x

=

x

4

，
EF=2；
（2）∵

DE

AH

=

BE

EH

，

FG

AH

=

CF

CH

，
∴

BE

EH

=

CF

CH

，∵EF=EH+FH=2，
解得：HF=

2

5

，
∴AH=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．