Question

將頂點坐標（-3，3）的拋物線向上平移1個單位，再向右平移2個單位，使其經(jīng)過點（2，-5）．
（1）求平移后拋物線的解析式；
（2）畫出平移后的拋物線；
（3）求平移后的拋物線與x軸的交點坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）先利用點的平移規(guī)律得到平移的拋物線的頂點坐標，則設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+1）²+4，然后把點（2，-5）代入求出a即可；
（2）利用描點法畫出拋物線；
（3）利用求函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到平移后的拋物線與x軸的交點坐標．

解答：解：（1）∵點（-3，3）向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到對應(yīng)點的坐標為（-1，4），
∴平移后的拋物線解析式可設(shè)為y=a（x+1）²+4，
∵點（2，-5）在拋物線y=a（x+1）²+4上，
∴a•9+4=-5，
解得a=-1．
∴平移后的拋物線解析式可設(shè)為y=-（x+1）²+4，
（2）如圖，
（3）∵y=0時，-（x+1）²+4=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∴平移后的拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0）．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．