Question

如圖，△ABC是等腰Rt三角形，∠C=90°，AC=4．
（1）畫出以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB′C′；  
（2）證明：B′C′∥AB；
（3）求B′C的長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）延長AC，使AB′=AB，過點(diǎn)A作AC′⊥AB，截取AC′=AC，連接B′C′即可得解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B′=∠B=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB′，然后根據(jù)B′C=AB′-AC計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）∵△ABC是等腰Rt三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠B′=∠B=45°，
∵∠B′=∠BAC=45°，
∴B′C′∥AB；

（3）∵AC=4，
∴AB=4

2

，
∴AB′=4

2

，
∴B′C=AB′-AC=4

2

-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．