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如圖，已知∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．

證明：延長BE交CD于F．
∵∠BED是△DEF的外角，
∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和），
又∠BED=∠B+∠D，
∴∠B=∠EFD（等式的性質），
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．
分析：被判斷平行的兩直線缺少由“三線八角”而產生的被截直線，所以先延長BE交CD于F，根據三角形外角的性質可得∠BED=∠D+∠EFD．已知∠BED=∠B+∠D，所以∠B=∠EFD．再根據內錯角相等兩直線平行即可證得AB∥CD．
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，已知∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

仔細想一想，完成下面的推理過程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關系．
解：AB∥CD，理由如下：
過點E作∠BEF=∠B
∴AB∥
EF
EF
（
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∵∠BED=∠B+∠D（
已知
已知
）
∴
∠DEF
∠DEF
=∠D （
等量代換
等量代換
）
∴
CD
CD
∥EF （
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∴AB∥CD（
平行于同一條直線的兩條直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關系．
解：AB∥CD，理由如下：
過點E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行

∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行

∴AB∥CD
平行公理
平行公理
．

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科目：初中數學 來源：重慶市月考題 題型：解答題

仔細想一想，完成下面的推理過程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的關系。
解：AB∥CD，理由如下：
過點E作∠BEF=∠B，
∴AB∥ _________ （ _________ ）
∵∠BED=∠B+∠D（ _________ ）
∴__________=∠D（__________）
∴__________∥EF（_________）
∴AB∥CD（_________）。

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