【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC邊上,且AE=CF.求證:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等,即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF,然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,
∵,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
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