若n為自然數(shù)，試證明（n+11）2-n2總可以被11整除．
分析：首先利用完全平方公式展開，進一步計算，再利用提取公因式法因式分解，證明問題的成立即可．
解答：證明：∵（n+11）2-n2
=n2+22n+112-n2
=22n+112
=11（2n+11）；
11能夠整除11（2n+11），
∴（n+11）2-n2總可以被11整除．
點評：此題考查利用完全平方公式進行整式的計算以及利用提取公因式法因式分解，掌握式子的特點，靈活運用合理的方法解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

（1）計算凸十邊形所有對角線的條數(shù)，以及以凸十邊形頂點為頂點的三角形的個數(shù)；

（2）在凸十邊形每個頂點處任意標上一個自然數(shù)，在（1）中的三角形，若三個頂點所標三數(shù)之和為奇數(shù)，則該三角形為奇三角形：若三數(shù)之和為偶數(shù)，則該三角形為偶三角形，試判斷：奇三角形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并證明你的結(jié)論．

 

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