一個長方體的棱長都是正整數(shù)，體積是2002，若對應(yīng)棱長相等的長方體算作同一種長方體，那么這樣的長方體


  1. A.
    有6種，
  2. B.
    有12種．
  3. C.
    有14種．
  4. D.
    多于16種．
C
不失一般性，可設(shè)長方體在同一頂點(diǎn)處的三條棱長分別為
a≤b≤c，
又2002＝1×2×7×11×13．
①當(dāng)a＝b＝1時，c＝2002，這樣的長方體只有1種；
②當(dāng)a＝1，b是質(zhì)數(shù)2，7，11，13中的一個時，這樣的長方體共有4種；
③當(dāng)a＝1，b是2，7，11，13中的兩個數(shù)的乘積時，則有b＝2×7，b＝2×11，b＝2×13共3種可能(b不能是7×11或7×13或11×13)；
④當(dāng)a＝2時，b是7，11，13中的一個時，這樣的長方體有3種；
⑤當(dāng)a＝7時，b是11或13中的一個時，這樣的長方體有2種；
⑥當(dāng)a＝11時，b只能取13，這樣的長方體只有1種．
綜上所述，符合條件的長方體有14種，選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、下列說法中，正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體的棱長都是正整數(shù)，體積是2002，若對應(yīng)棱長相等的長方體算作同一種長方體，那么這樣的長方體（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：068

在一個長方體中，與某一平面平行的棱有________條，而其中的任意一條棱，必有________個平面與之平行；

(2)在長方體，中，與棱AD平行的面有________，與面平行的棱有________；

(3)在長方體中，與棱CD和棱都平行的平面有________；

(4)一個立方體的邊長是1厘米，則與底面平行的棱長和是________厘米，與一邊平行的面的面積之和是________平方厘米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個長方體的棱長都是正整數(shù),體積是2002, 若對應(yīng)棱長相等的長方體算作同一種長方體,那么這樣的長方體(   )

    (A)有6種    (B)有12種     (C)有14種   (D)多于16種

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案