如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，點(diǎn)D在AB上，⊙O與BC相切于D點(diǎn)，連AD，則BD的長為


  1. A.
    6
  2. B.
    10
  3. C.
    8
  4. D.
    12
B
分析：連接OD，首先由勾股定理求得AB的長，然后利用切線的性質(zhì)得到比例線段，求得OD和BO的長，然后利用勾股定理求得BD的長即可．
解答：連接OD，
∵AC=12，BC=16
∴由勾股定理得AB=2O，
∵⊙O與BC相切于D點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD∥AC
∴
設(shè)OA=OD=r，
∴
解得：r=
∴OD=7.5，BO=12.5
由勾股定理得BD=10，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題連接過切點(diǎn)的半徑是常見的輔助線．此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和圓周角定理解題．
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（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

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