Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△ABE時(shí)等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設(shè)AC交BE于P′，連接DP′、PB．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

∴PD=PB，P′D=P′B，

∴PD+PE=PB+PE，

∴當(dāng)P與P′重合時(shí)，PD+PE=P′E+P′B=BE=2，此時(shí)PD+PE的值最小，

所以答案是2．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°，以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解，了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．