Question

（11·十堰）12分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），已知點(diǎn)H（0，-1）.問在拋物線上是否存在點(diǎn)G（點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖（2），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（-2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng).

Answer 1

所以拋物線的解析式是y=x²+2x-3

(2)解法一：假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)G，設(shè)G（m,n）,顯然，當(dāng)n=-3時(shí)，△AGH不存在。

S_△AGH= S_△GHC，∴m+n+1=0,
∵點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，∴G（-1，-4）.

解法二：①如圖①，當(dāng)GH//AC時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)C到GH的距離相等，所以S_△AGH= S_△GHC，可得AC的解析式為y=3x-3,∵GH//AC,得GH的解析式為y=3x-1.
∴G(-1,-4)
②如圖②，當(dāng)GH與AC不平行時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)A，C到直線GH的距離相等，所以直線GH

(3) 如圖③，E(-2,0), ∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)D在拋物線上，∴D（-2，-3）

∠BPE+∠EPF+∠FPD=∠DFP+∠PDF+∠FPD=180°，
∠EPF=∠PDF，∴∠BPE=∠DFP,可證△PBE∽△FDP,

解析