Question

閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵，∴，∴，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=______時(shí)，有最小值______；
（2）思考驗(yàn)證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
試根據(jù)圖形驗(yàn)證，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．

Answer 1

解：（1）∵m+≥2，
∴當(dāng)m=1時(shí)，m+有最小值2；

（2）證明：∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴CD²=AD•BD=ab，
∵CD＞0，
∴CD=，
∵，
∴在Rt△OCD中，＞CD，即，
∴，
當(dāng)CD=r即D與O重合時(shí)，，
即，
∴．
分析：（1）可列式m+≥2，求得相關(guān)值即可；
（2）易得△ACD∽△CBD可得CD與之間的關(guān)系，根據(jù)半徑與a，b之間的等量關(guān)系，以及半徑大于CD可得相關(guān)結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值；注意運(yùn)用類比的思想把相關(guān)知識(shí)加以運(yùn)用．