【題目】某校為了創(chuàng)建書香校園,今年又購進一批圖書,經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用1200元購進的科普書與用800元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.
(1)今年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元?
(2)該校購買這兩種書共180本,總費用不超過2000元,且購買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本,應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費用最低?最低費用是多少元?
【答案】(1)今年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是8元、12元;(2)當購買文學(xué)書42本,科普書138本時,可使總費用最低,最低費用是1992元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以解答本題,注意分式方程要檢驗;
(2)根據(jù)題意可以求得總費用與文學(xué)書的關(guān)系,再根據(jù)總費用不超過2000元,且購買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本,即可求得哪種購買方案可使總費用最低以及最低費用.
試題解析:(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元,根據(jù)題意得:
,
解得,x=8,
經(jīng)檢驗,x=8是原分式方程的解,
∴x+4=12,
答:今年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是8元、12元;
(2)解:設(shè)購買文學(xué)書a本,則科普書為(180﹣a)本,總費用為w元,
w=8a+12(180﹣a)=﹣4a+2160,
∵ ,
解得,40≤a≤42,
∴當a=42時,w取得最小值,此時w=1992,180﹣a=138,
答:當購買文學(xué)書42本,科普書138本時,可使總費用最低,最低費用是1992元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當小紅折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).
(1)求BF的長;(2)求EC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(1,0)和C(0,﹣3)
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)如果這個二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為B,求線段AB的長.
(3)在這條拋物線上是否存在一點P,使△ABP的面積為8?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在線段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.
(1)證明:△BEO≌△DFO;
(2)證明:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,小華蒙上眼睛投飛鏢且中目標(轉(zhuǎn)盤技等分成4個扇形,投在邊線上忽略)(直接填寫答案)
(1)擊中紅色區(qū)域的概率是 .
(2)擊中白色區(qū)域的概率是 .
(3)沒有擊中黃色區(qū)域的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動中,八年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行了如下的課外實踐活動.具體內(nèi)容如下:在一段筆直的公路上選取兩點A、B,在公路另一側(cè)的開闊地帶選取一觀測點C,在C處測得點A位于C點的南偏西45°方向,且距離為100米,又測得點B位于C點的南偏東60°方向.已知該路段為鄉(xiāng)村公路,限速為60千米/時,興趣小組在觀察中測得一輛小轎車經(jīng)過該路段用時13秒.
(1)請你幫助他們算一算,這輛小車是否超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,計算結(jié)果保留兩位小數(shù)).
(2)請你以交通警察叔叔的身份對此小轎車的行為作出處理意見,并就鄉(xiāng)村公路安全管理提出自己的建議。(處理意見合情合理,建議盡量全面。)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4,)、B(2,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求方程的解(直接寫出答案)
(4)求不等式的解集(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,E為正方形ABCD的邊BC延長線上一點,且CE=AC,AE交CD于點F,那么∠AFC的度數(shù)為( )
A. 112.5° B. 125° C. 135° D. 150°
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