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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）證明：△BEO≌△DFO；

（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由條件可利用ASA證得結論；

（2）由（1）的結合可得OE=OF，則可求得AE=CF，可求得OA=OC，則可證得四邊形ABCD為平行四邊形．

試題解析：（1）證明：∵∠EOB與∠FOD是對頂角，

∴∠EOB=∠FOD，

在△BEO和△DFO中

,

∴△BEO≌△DFO（ASA）

（2）證明：由（1）可知△BEO≌△DFO，

∴OE=OF，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點，點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．當△BPD與△CQP全等時，求點P運動的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F，G是AF的中點，再連接DG、DE，且DE=DG.

(1)求證：∠DEA=2∠AEB；

(2)若BC=2AB，求∠AED的度數。

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【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系是.請回答下列問題：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

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【題目】某校為了創(chuàng)建書香校園，今年又購進一批圖書，經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．

（1）今年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？

（2）該校購買這兩種書共180本，總費用不超過2000元，且購買文學書的數量不多于42本，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點，過B點作AC的平行線，交CE的延長線于點F，連接BF。

（1）求證：FB=AO；

（2）平行四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是矩形？說明理由．

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【題目】圖①表示的是某綜合商場今年1～5月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列問題：

（1）來自商場財務部的數據報告表明，商場1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據這一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整；

（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？

（3）小剛觀察圖②后認為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEFG的頂點E，G分別在正方形ABCD的AB，AD邊上，連接B，交EF于點M，交FG于點N，設AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．

（1）求證： ；

（2）求△AMN的面積（用a，b，c的代數式表示）；

（3）當∠MAN=45°時，求證：c2=2ab．

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