Question

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)得△AB₁C₁，AC₁交BB₁于點(diǎn)D，DA=DB₁，求證：BB₁∥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BB₁A=∠B₁AC₁=∠BAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB₁，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BB₁A=∠ABB₁，然后求出∠BAC=∠ABB₁，最后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．

解答：證明：∵DA=DB₁，
∴∠BB₁A=∠B₁AC₁=∠BAC，
∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)得△AB₁C₁，
∴AB=AB₁，
∴∠BB₁A=∠ABB₁，
∴∠BAC=∠ABB₁，
∴BB₁∥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，平行的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．