Question

如圖放置的是一副斜邊相等的直角三角板，連接BD交公共的斜邊AC于O．
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）求

∠AOD

∠DBC

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）判斷出點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠DBC=∠CAD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)平角的定義求出∠AOD，然后相比即可．

解答：解：（1）∵是一副斜邊相等的直角三角板，
∴點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠DBC=∠CAD=30°，
∴∠COD=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°；

（2）∵∠COD=75°，
∴∠AOD=180°-∠COD=180°-75°=105°，
∴

∠AOD

∠DBC

=

105°

30°

=

7

2

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮利用四點(diǎn)共圓求解．