Question

7．等腰梯形的腰長是兩底之差的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，則等腰梯形的較小的底角的度數(shù)為45°．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=∠C，作AE⊥CD于E，DF⊥BC于F，則AECD為矩形，BE=CF，得出EF=AD，BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD），再由已知條件證出△ABE是等腰直角三角形，得出∠B=45°即可．

解答 解：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=AB，
∴∠B=∠C，
作AE⊥CD于E，DF⊥BC于F，如圖所示：
則AECD為矩形，BE=CF，
∴EF=AD，
∴BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD），
∵AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（BC-AD），
∴AB=$\sqrt{2}$BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
故答案為：45°．

點評 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，通過作輔助線證出△ABE是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．