Question

已知一次函數y=2x+a與y=-x+b的圖象都經過點A（-2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，求△ABC的面積．

Answer 1

解：把點A（-2，0）代入y=2x+a，
得：a=4，
∴點B（0，4）．
把點A（-2，0）代入y=-x+b，
得：b=-2，
∴點C（0，-2）．
∴BC=|4-（-2）|=6，
∴S_△ABC=×2×6=6．
答：△ABC的面積為6．
分析：可先根據點A的坐標用待定系數法求出a，b的值，即求出兩個一次函數的解析式，進而求出它們與y軸的交點，即B，C的坐標．那么三角形ABC中，底邊的長應該是B，C縱坐標差的絕對值，高就應該是A點橫坐標的絕對值，因此可根據三角形的面積公式求出三角形的面積．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式以及一次函數與方程的關系，通過已知點的坐標來得出兩函數的解析式是解題的關鍵．