Question

數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際緊密聯(lián)系，經(jīng)常用于軍事和國(guó)防上的計(jì)算．如圖是設(shè)在我國(guó)某段海防線(xiàn)上的兩個(gè)觀測(cè)站A、B，上午9點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)海面上C處有一可疑船只，通過(guò)通訊聯(lián)絡(luò)，立刻測(cè)得船只在觀測(cè)站A的北偏東45°方向，在觀測(cè)站B的北偏東30°的方向上，已知A、B兩站的距離是50米，請(qǐng)你求出此時(shí)可疑船只離海岸線(xiàn)的距離(精確到米)．(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41)

Answer 1

答案：
解析：

答：此時(shí)可疑船只離海岸線(xiàn)的距離約為118米． 　　分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，則AD，BD可以利用CD表示出來(lái)，根據(jù)AB＝AD－BD，即可得到一個(gè)關(guān)于CD的方程，即可求解． 　　解答：解：作CD⊥AB于點(diǎn)D． 　　設(shè)CD＝x米． 　　在直角△ACD中，∠CAD＝45° 　　∴AD＝CD＝x米； 　　在直角△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝x米． 　　∵AB＝AD－BD 　　∴x－x＝50 　　解得：x＝25(3＋)≈25×4.73≈118米． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形，把一般三角形通過(guò)作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為直角三角形是解題的關(guān)鍵．

提示：

解直角三角形的應(yīng)用－方向角問(wèn)題．