數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際緊密聯(lián)系,經(jīng)常用于軍事和國(guó)防上的計(jì)算.如圖是設(shè)在我國(guó)某段海防線(xiàn)上的兩個(gè)觀測(cè)站A、B,上午9點(diǎn),發(fā)現(xiàn)海面上C處有一可疑船只,通過(guò)通訊聯(lián)絡(luò),立刻測(cè)得船只在觀測(cè)站A的北偏東45°方向,在觀測(cè)站B的北偏東30°的方向上,已知A、B兩站的距離是50米,請(qǐng)你求出此時(shí)可疑船只離海岸線(xiàn)的距離(精確到米).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41)

答案:
解析:

  答:此時(shí)可疑船只離海岸線(xiàn)的距離約為118米.

  分析:作CD⊥AB于點(diǎn)D,則AD,BD可以利用CD表示出來(lái),根據(jù)AB=AD-BD,即可得到一個(gè)關(guān)于CD的方程,即可求解.

  解答:解:作CD⊥AB于點(diǎn)D.

  設(shè)CD=x米.

  在直角△ACD中,∠CAD=45°

  ∴AD=CD=x米;

  在直角△BCD中,BD=CD·tan∠BCD=x米.

  ∵AB=AD-BD

  ∴x-x=50

  解得:x=25(3+)≈25×4.73≈118米.

  點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形,把一般三角形通過(guò)作高線(xiàn)轉(zhuǎn)化為直角三角形是解題的關(guān)鍵.


提示:

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.


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3
≈1.73
,
2
≈1.41

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