【題目】如圖 1,將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊,頂點(diǎn) C 落到點(diǎn) E 處,BEAD 于點(diǎn) F.

1)求證:BDF 是等腰三角形;

2)如圖 2,過點(diǎn) D DGBE,交 BC 于點(diǎn) G,連接 FG BD 于點(diǎn) O

①判斷四邊形 BFDG 的形狀,并說明理由;

②若 AD=AB+2,BD=10,求四邊形 BFDG 的面積.

【答案】1)證明見解析;(2)①四邊形BFDG是菱形;理由見解析;②.

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBC=∠DBE,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB,等量代換可得∠DBE=∠ADB,問題得證;

2)①根據(jù)矩形的性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等可得四邊形BFDG是菱形;

②在△ABD中根據(jù)勾股定理列一元二次方程求出AB,然后在直角△ABF中設(shè)DF=BFx,利用勾股定理構(gòu)造方程求解,最后根據(jù)菱形面積公式計算即可.

解:(1)證明:如圖1

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:∠DBC=∠DBE,

ADBC,

∴∠DBC=∠ADB,

∴∠DBE=∠ADB,

DFBF

∴△BDF是等腰三角形;

2)①∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

又∵DGBE

∴四邊形BFDG是平行四邊形,

DFBF

∴四邊形BFDG是菱形;

②由勾股定理得:AB2+AD2=BD2,即AB2+(AB+2)2=100

解得:AB=6(負(fù)值已舍去),

AD=AB+2=8,

設(shè)DFBFx,則AFADDF8x

在直角△ABF中,AB2AF2BF2,即62+(8x2x2,

解得x,

S四邊形 BFDG=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

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【題目】已知在等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,點(diǎn)DA出發(fā)以每秒個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,在DE的右側(cè)作∠DEF=∠B,交直線AC于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,則當(dāng)△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時,t的值為_____

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【題目】2016湖北省黃岡市)如圖,已知點(diǎn)A1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B

1)求直線AB的解析式;

2)動點(diǎn)Px0)在x軸的正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y=x4;(2P40).

【解析】試題分析:(1)先把A1,a)代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo),再解方程組,得B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式;

2)直線ABx軸于點(diǎn)Q,如圖,利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo),則PA﹣PB≤AB(當(dāng)P、AB共線時取等號),于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時,線段PA與線段PB之差達(dá)到最大,從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)把A1,a)代入a=﹣3,則A1,﹣3),解方程組: ,得: ,則B3,﹣1),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A1,﹣3),B3﹣1)代入得: ,解得: ,所以直線AB的解析式為y=x﹣4

2)直線ABx軸于點(diǎn)Q,如圖,當(dāng)y=0時,x﹣4=0,解得x=4,則Q4,0),因為PA﹣PB≤AB(當(dāng)P、A、B共線時取等號),所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時,線段PA與線段PB之差達(dá)到最大,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).

考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】成都三圣鄉(xiāng)花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花6/盆,繡球花10/盆.若一次購買的繡球花超過20盆時,超過20盆部分的繡球花價格打8折.

(1)若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉,小張爸爸給他460元錢去購買,問兩種花卉各買了多少盆?

(2)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式;

(3)為了美化環(huán)境,花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時,總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?

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【題目】某學(xué)校為使學(xué)生及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對該校八年級四班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為 6 個型號)

根據(jù)以上信息,解答下列問題(請寫出每個空所需的求解步驟)

1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿 175 型號校服的學(xué)生有多少?

2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補(bǔ)充完整;(提醒:有兩處需要補(bǔ)充)

3)在扇形統(tǒng)計圖中,185 型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是 度;

4)該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)是 型,中位數(shù)是 型。

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【題目】我省某旅游景點(diǎn)的旅客人數(shù)逐年增加,據(jù)旅游部門統(tǒng)計,2016年約為120萬人次,預(yù)計2018年約為170萬人次,設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x,則下列方程中正確的是( 。

A. 120(1+x)=170 B. 170(1﹣x)=120

C. 120(1+x)2=170 D. 120+120(1+x)+120(1+x)2=170

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx3a0)的頂點(diǎn)為E,該拋物線與x軸交于A1,0)、B3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+1y軸交于點(diǎn)D

(1)求拋物線的解析式;

(2)證明:△DBO∽△EBC;

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,點(diǎn)FBD上,且 BEDF 連接AE并延長,交BC于點(diǎn)G,連接CF并延長,交AD于點(diǎn)H

(1)求證:△AOE≌△COF

(2)AC平分∠HAG,求證:四邊形AGCH是菱形.

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【題目】如圖,RtABC中∠C=90°,BAC=30°AB=8,以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上,且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止,則在這個運(yùn)動過程中,正方形DEFGABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(  )

A. B. C. D.

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