Question

【題目】（2016湖北省黃岡市）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．

【解析】試題分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組，得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；

（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組： ，得： 或，則B（3，﹣1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： ，解得： ，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；

（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因?yàn)?/span>PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】成都三圣鄉(xiāng)花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購(gòu)買的繡球花超過20盆時(shí)，超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折．

（1）若小張家花臺(tái)綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購(gòu)買，問兩種花卉各買了多少盆？

（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式；

（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買太陽(yáng)花35盆，繡球花25盆；（2）繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=；（3）太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式；然后分兩種情況：①一次購(gòu)買的繡球花不超過20盆；②一次購(gòu)買的繡球花超過20盆；根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式即可．

（3）首先太陽(yáng)花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的，即太陽(yáng)花數(shù)量不超過30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用是多少，進(jìn)而判斷出兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元即可．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買太陽(yáng)花x盆，繡球花y盆,根據(jù)題意得：

解得，

故購(gòu)買太陽(yáng)花35盆，繡球花25盆.

（2）太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=6x；

①一次購(gòu)買的繡球花不超過20盆時(shí)，

付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=10x（x≤20）；

②一次購(gòu)買的繡球花超過20盆時(shí)，

付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：

y=10×20+10×0.8×（x-20）

=200+8x-160

=8x+40

綜上，可得

繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：

y=

（3）根據(jù)題意，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過：90×＝30(盆)，

所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），

設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用是y元，

則x≤30，

則y=6x+[8（90-x）+40]

=6x+[760-8x]

=760-2x

因?yàn)?/span>x≤30，

所以當(dāng)x=30時(shí)，

ymin=760-2×30=700（元），

即太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．

答：太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．