Question

如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AB=12，AC=9，D是AC上一點，AD=6，在AB上取一點E，使以A，D，E三點為頂點的三角形與△ABC相似，則AE的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：計算題

分析：分兩種情況考慮：一是DE與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到兩對角相等，進而得到三角形ADE與三角形ACB相似，由相似得比例求出AE的長；一是由∠AED=∠C，及∠A為公共角，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出AE的長．

解答： 解：當DE∥BC時，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
此時△ADE∽△ACB，即

AE

AB

=

AD

AC

，
∴

AE

12

=

6

9

，
解得：AE=8；
當∠AED=∠C，∠A=∠A時，△ADE∽△ABC，即

AD

AB

=

AE

AC

，
∴

6

12

=

AE

9

，
解得：AE=4.5，
則AE的長為4.5或8．
故答案為：4.5或8．

點評：此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．