Question

已知Rt△ABC的兩條直角邊之比為3：4，△ABC∽△A₁B₁C₁，若△A₁B₁C₁的最短邊長12cm，則△A₁B₁C₁最長邊的中線長為

 

cm．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由Rt△ABC的兩條直角邊之比為3：4，△ABC∽△A₁B₁C₁，可得△A₁B₁C₁的兩條直角邊之比也為3：4，又△A₁B₁C₁的最短邊長12cm，則其兩條直角邊分別為12cm，16cm，再根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．

解答： 解：∵Rt△ABC的兩條直角邊之比為3：4，△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴△A₁B₁C₁的兩條直角邊之比也為3：4，
又∵△A₁B₁C₁的最短邊長12cm，
∴其兩條直角邊分別為12cm，16cm，
∴斜邊=

122+162

=20cm，
∴△A₁B₁C₁最長邊的中線長為

1

2

×20=10cm．
故答案為10．

點評：本題考查了相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，得出△A₁B₁C₁的兩條直角邊分別為12cm，16cm是解題的關(guān)鍵．