已知拋物線y=x2-2x+a的頂點A在直線y=-x+3上，直線y=-x+3與x軸的交點為B點，點O為直角坐標(biāo)系的原點．
（1）求點B的坐標(biāo)與a的值．
（2）求△AOB的面積．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的二次函數(shù)解析式，易求頂點的橫坐標(biāo)為1，再把x=1代入y=-x+3，可求y=2，于是可得頂點A的坐標(biāo)是（1，2），再把（1，2）代入y=x2-2x+a，易求a=3；
（2）畫圖后，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．
解答：解：（1）∵y=x2-2x+a，
∴此函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)=-=1，
把x=1代入y=-x+3，可得y=-1+3=2，
∴二次函數(shù)頂點A的坐標(biāo)是（1，2），
把（1，2）代入y=x2-2x+a，可得
2=1-2+a，
解得a=3，
當(dāng)y=0時，0=-x+3，解得x=3，
∴B點坐標(biāo)是（3，0）；

（2）如右圖，
S△AOB=OB•2=×3×2=3．
點評：本題考查了二次函數(shù)的頂點、一次函數(shù)圖象上點的特征、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出點點A的坐標(biāo)．
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A、4B、8C、-4D、16

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（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo)．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標(biāo)．

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（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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