【題目】如圖,G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點,矩形DEFG的邊EF過點A,GD=10.

(1)求FG的長;

(2)直接寫出圖中與BHG相似的所有三角形.

【答案】(1)FG=6.4;(2)AFHDCG,DEAGBH均是相似三角形.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)=,可以求出FG,由ED=FG,只要求出=即可,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解;

(2)根據(jù)正方形的角都是直角,其余兩個角加起來為90°,根據(jù)對頂角、余角等關(guān)系,可以看出AFHDCG,DEA,GBH均是相似三角形.

解:(1)在正方形ABCD和矩形DEFG中,E=C=90°

∵∠EDACDG均為ADG的余角,

∴∠EDA=CDG,

∴△DEA∽△DCG,

=

ED=FG,

=,

GD=10,AD=CD=8,

=

FG=6.4;

(2)AFHDCG,DEAGBH均是相似三角形.

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