Question

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

．
（2）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

 

．
（3）已知在直角坐標(biāo)系中，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），△AOB等邊三角形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．
（4）已知兩點(diǎn)E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），如果x₁+x₂=2x₁，y₁+y₂=0，則E、F兩點(diǎn)關(guān)于

 

對(duì)稱．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）作AC⊥OB于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OC=BC=1，OA=OB=2，再利用勾股定理計(jì)算出AC=

3

，當(dāng)A點(diǎn)在第一象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，0），當(dāng)A點(diǎn)在第四象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，0）；
（4）變形已知條件得到x₂=x₁，y₁=-y₂，則可根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．

解答：解：（1）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-6，1）或（2，1）或（0，-3）；
（2）如圖，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；
（3）如圖，作AC⊥OB于C，
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），△AOB等邊三角形，
∴OC=BC=1，OA=OB=2，
∴AC=

OA2-OC2

=

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，0）或（-

3

，0）；
（4）∵x₁+x₂=2x₁，y₁+y₂=0，
∴x₂=x₁，y₁=-y₂，
∴E、F兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．




故答案為（2，1）；（1，-3）；（

3

，0）或（-

3

，0）；x軸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．