Question

【題目】如圖，⊙P的圓心為P（﹣2，1），半徑為2，直線MN過點(diǎn)M（2，3），N（4，1）．

（1）請(qǐng)你在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′（不要求寫作法）；
（2）請(qǐng)判斷（1）中⊙P′與直線MN的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：⊙P′即為所求；

（2）解：直線MN與⊙P′相交，

理由：過點(diǎn)P′作P′B⊥MN于點(diǎn)B，

∵M(jìn)（2，3），N（4，1），P′（2，1），

∴P′M=P′N=2，

∴△MP′N是等腰直角三角形，

∴P′B=1，

∵⊙P′的半徑為2，

∴直線MN與⊙P′相交．

【解析】（1）結(jié)合圓的半徑利用P點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱得出P′的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)M，N，P′的坐標(biāo)得出P′到直線MN的距離，進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．