Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC的面積等于32，D是BC上一點(diǎn)，BD：DC=1：3，以AD為邊作正方形ADEF，則正方形ADEF的面積等于________．

Answer 1

40
分析：本題可作輔助線AO垂直于BC于O，由等腰直角三角形的性質(zhì)和BD與DC的比，求出OA與OD的長，通過解直角三角形OAD求出正方形的邊長，從而求出正方形的面積．
解答：解：作AO垂直于BC于O，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，
∴OA=OB=OC，
又∵△ABC的面積等于32，即BC×OA÷2=32，
∴OA=，
又∵BD：DC=1：3，
∴OD=OB==，
∴AD²=OA²+OD²=40，
即正方形的面積為40．
點(diǎn)評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解題關(guān)鍵是畫輔助線，構(gòu)建符合題意的直角三角形，利用題中給出的數(shù)據(jù)求出正方形的面積．