Question

測得一彈簧的長度L（cm）與懸掛物的質(zhì)量x（kg）有下面一組對應(yīng)值：

懸掛物體質(zhì)量x（kg）	0	1	2	3	4	…
彈簧長度L（cm）	12	12.5	13	13.5	14	…

試根據(jù)表中各對應(yīng)值解答下列問題．
（1）用代數(shù)式表示懸掛質(zhì)量為x kg的物體時的彈簧長度L；
（2）求所掛物體質(zhì)量為10kg時，彈簧長度是多少？
（3）若測得彈簧長度為19cm，判斷所掛物體質(zhì)量是多少千克？

Answer 1

考點：函數(shù)的表示方法,函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)值

專題：

分析：（1）觀察即可得規(guī)律：彈簧稱所掛重物質(zhì)量x與彈簧長度L之間是一次函數(shù)關(guān)系，然后由待定系數(shù)法求解即可；
（2）將x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；
（3）將L=19代入求出即可．

解答：解：（1）∵彈簧稱所掛重物質(zhì)量x（g）與彈簧長度L（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系，
∴設(shè)L=kx+b，
取點（0，12）與（1，12.5），
則

b=12 k+b=12.5

，
解得：

b=12 k=0.5

，
故L與x之間的關(guān)系式為L=0.5x+12；

（2）當(dāng)x=10時，
L=0.5×10+12=17，
答：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10千克時，彈簧的長度是17厘米．

（3）當(dāng)L=19cm，則19=0.5x+12，
解得：x=14，
答：所掛物體質(zhì)量是14千克．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得一次函數(shù)的解析式．