Question

若（x-3）（x-1）=x²+mx+n（m、n是常數(shù)），則（m-n+5）²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是

6

．

Answer 1

分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，求出m，n的值，再根據(jù)2ⁿ的末尾的變化規(guī)律求出2²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字，即可求出答案．

解答：解：∵（x-3）（x-1）=x²-4x+3=x²+mx+n，
∴m=-4，n=3，
∴（m-n+5）²⁰⁰⁸=（-4-3+5）²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁸，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，
∴四個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∴2008÷4=502，
∴2²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是6，
∴（m-n+5）²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求出m，n的值，找出2ⁿ的末尾的變化規(guī)律．