【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BAD=90°,點(diǎn)EBC的延長線上,且∠DEC=BAC.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若ACDE,當(dāng)AB=8,CE=2時,求AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)AC的長為

【解析】(1)先判斷出BD是圓O的直徑,再判斷出BDDE,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出ACBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判斷出CFD∽△BCD,即可得出結(jié)論.

1)如圖,連接BD,

∵∠BAD=90°,

∴點(diǎn)O必在BD上,即:BD是直徑,

∴∠BCD=90°,

∴∠DEC+CDE=90°.

∵∠DEC=BAC,

∴∠BAC+CDE=90°.

∵∠BAC=BDC,

∴∠BDC+CDE=90°,

∴∠BDE=90°,即:BDDE.

∵點(diǎn)D在⊙O上,

DE是⊙O的切線;

(2)DEAC.

∵∠BDE=90°,

∴∠BFC=90°,

CB=AB=8,AF=CF=AC,

∵∠CDE+BDC=90°,BDC+CBD=90°,

∴∠CDE=CBD.

∵∠DCE=BCD=90°,

BCD∽△DCE,

,

,

CD=4.

RtBCD中,BD==4,

同理:CFD∽△BCD,

,

CF=,

AC=2AF=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計(jì)有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游?

(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中,同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.

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【題目】小王同學(xué)準(zhǔn)備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款,打算從淘寶網(wǎng)上購進(jìn)一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會現(xiàn)場出售,其中閃光發(fā)箍的購買價格為6/個,熒光棒的購買價格為8/

(1)小王計(jì)劃購進(jìn)閃光發(fā)箍和熒光棒共120個,且將閃光發(fā)箍加價40%、熒光棒加價20%后出售.當(dāng)所有物品售完后,若利潤不低于256元,則小王至少應(yīng)購買閃光發(fā)箍多少個?

(2)小王調(diào)整了方案,決定將閃光發(fā)箍的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上上漲(a+10)%、熒光棒的售價在進(jìn)價基礎(chǔ)上上漲a%,在(1)中閃光發(fā)箍購買量取得最小值的情況下,將閃光發(fā)箍的購買量提a%,而熒光棒的購買量保持不變,則全部售出后,最終可獲利246.4元,請求出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有(

快車追上慢車需6小時;慢車比快車早出發(fā)2小時;快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h; A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.

(1)求證:∠A2E,以下是小明的證明過程,請?jiān)诶ㄌ柪锾顚懤碛桑?/span>

證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代換)

(2)如果∠A=∠ABC,求證:CEAB

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【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,A=D.

(1)求證:ACDE;

(2)BF=13,EC=5,求BC的長.

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