Question

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,0），BC＝，一拋物線過點(diǎn)A、B、 C．
(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ；
(2)求該拋物線的解析式；
(3)作平行于x軸的直線與x軸上方的拋物線交于點(diǎn)E 、F，以EF為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的半徑．

Answer 1

（1）（4，6）．（2）y=2x²-8x+6．（3）．

試題分析：（1）可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，6），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，進(jìn)一步得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）已知拋物線過A，B，C三點(diǎn)，可根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（3）設(shè)以線段EF為直徑的圓的半徑為r，那么可用半徑r表示出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)E，F(xiàn)在拋物線上，將E，F(xiàn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可得出關(guān)于r的方程，解方程即可得出的r的值．
（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，6），依題意有
（a-3）²+6²=（）²，
解得a₁=4，a₂=2（不合題意舍去），
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）．
（2）令拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
則，
解得，
∴拋物線的解析式為y=2x²-8x+6．
（3）拋物線對(duì)稱軸為x=2，
設(shè)E的坐標(biāo)為（2-r，r），則F的坐標(biāo)為（2+r，r），
而E點(diǎn)在拋物線y=2x²-8x+6上，
∴r=2（2-r）²-8（2-r）+6；
解得r₁=，r₂=（舍去）；
故該圓的半徑r=．
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．