如圖1,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q,與x軸交于A(-1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P,使得△PAC的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置,并求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作DE⊥x軸,垂足為E.
①有一個(gè)同學(xué)說(shuō):“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中,拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn),所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí),折線D-E-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)”,這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②若DE與直線BC交于點(diǎn)F.試探究:四邊形DCEB能否為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(1)y-(x-2)2+9,Q(2,9);(2)(2,3);(3)

試題分析:(1)將A(-1,0)、B(5,0)分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值,然后配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后然后確定直線BC的解析式,最后求得其與x=2與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)①設(shè)D(t,-t2+4t+5),設(shè)折線D-E-O的長(zhǎng)度為L(zhǎng),求得L的最大值后與當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí)L=9+2=11<相比較即可得到答案;
②假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形,則可得到EF=DF,CF=BF.然后根據(jù)DE∥y軸求得DF,得到DF>EF,這與EF=DF相矛盾,從而否定是平行四邊形.
(1)將A(-1,0)、B(5,0)分別代入y=-x2+bx+c中,得
,解得
∴y=-x2+4x+5.
∵y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,
∴Q(2,9).

(2)如圖1,連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC.
∵AC長(zhǎng)為定值,∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小,只需PA+PC最。
∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B(5,0),拋物線y=-x2+4x+5與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).
∴由幾何知識(shí)可知,PA+PC=PB+PC為最。
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+5,將B(5,0)代入5k+5=0,得k=-1,
∴y=-x+5,
∴當(dāng)x=2時(shí),y=3,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3).
(3)①這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不正確.
∵設(shè)D(t,-t2+4t+5),設(shè)折線D-E-O的長(zhǎng)度為L(zhǎng),則L=?t2+4t+5+t=?t2+5t+5=?(t?)2+,
∵a<0,
∴當(dāng)t=時(shí),L最大值=
而當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí),L=9+2=11<,
∴該該同學(xué)的說(shuō)法不正確.
②四邊形DCEB不能為平行四邊形.
如圖2,若四邊形DCEB為平行四邊形,則EF=DF,CF=BF.
∵DE∥y軸,
,即OE=BE=2.5.
當(dāng)xF=2.5時(shí),yF=-2.5+5=2.5,即EF=2.5;
當(dāng)xD=2.5時(shí),yD=?(2.5?2)2+9=8.75,即DE=8.75.
∴DF=DE-EF=8.75-2.5=6.25>2.5.即DF>EF,這與EF=DF相矛盾,
∴四邊形DCEB不能為平行四邊形.
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(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2所示,連結(jié),是線段上(不與、重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線,交拋物線于點(diǎn),連結(jié),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.當(dāng)t為何值時(shí),的面積最大?最大面積為多少?

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(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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……

0
1
2
3
……

……
0




……
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(3)若,兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上,且,試比較的大小.

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