Question

如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，CE平分∠ACB且CE∥AD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CF，求證：CF⊥AD．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)CE∥AD證得∠ACE=∠CAD，∠BCE=∠D，然后根據(jù)CE平分∠ACB證得∠ACE=∠BCE，從而證得∠CAD=∠D，根據(jù)等角對等邊得出△ACD是等腰三角形，根據(jù)三線合一定理即可證得．

解答：證明：∵CE∥AD，
∴∠ACE=∠CAD，∠BCE=∠D．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE．
∴∠CAD=∠D，
∴AC=DC，
∵F是AD的中點(diǎn)．
∴CF⊥AD．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線、三線合一是本題的關(guān)鍵．