Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，求證：∠MBC=∠MCB．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB．
分析：由四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，易證得△ABM≌△DCM，則可得BM=CM，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：∠MBC=∠MCB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．