Question

學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．21教育名師原創(chuàng)作品

（1）求籃球和足球的單價；

（2）根據(jù)實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元.請問有幾種購買方案？

（3）若購買籃球x個，學校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值

Answer 1

（1）設(shè)一個籃球元，則一個足球元，由題意得：

………………………………………………………………………1分

解得：……………………………………………………………………………2分

所以一個籃球120元，一個足球90元．…………………………………………………3分

（2）設(shè)購買籃球個，足球個，由題意可得：

………………………………………………………………4分

解得：     ……………………………………………………………………5分

因為^{為正整數(shù)}，所以共有11種購買方案。      …………………………………………6分

（3）由題意可得   ……………………7分

因為 隨的增大而增大   所以 當時，元

所以當x=40時，y最小值為10200元  ………………………………………………………8分