閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
分析：（1）可以直接利用閱讀材料的結(jié)論，其中a=1，則b為兩根之和的相反數(shù)，c為兩根之積；
（2）把所求式子整理為和根與系數(shù)有關(guān)的式子，然后把兩根之和、兩根之積代入即可求出其值．
解答：解：（1）∵-2+3=1，∴b=-1，
∵-2×3=-6，∴c=-6；

（2）∵x1+x2=
3
2
，x1x2=
1
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
1
2
=3
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則一次項(xiàng)的系數(shù)為二根之和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為二根之積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
在平面直角坐標(biāo)系中，有AB兩點(diǎn)，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離用|AB|表示，則有|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，下面我們來證明這個(gè)公式：證明：如圖1，過A點(diǎn)作X軸的垂線，垂足為C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，過B點(diǎn)作X軸的垂線，垂足為D，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，過A點(diǎn)作BD的垂線，垂足為E，則E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，縱坐標(biāo)為y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
|BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
（因?yàn)閨AB|表示線段長(zhǎng)，為非負(fù)數(shù)）
注：當(dāng)A、B在其它象限時(shí)，同理可證上述公式成立．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點(diǎn)，求|PQ|．
（2）如圖2，直線L1與L2相交于點(diǎn)C（4，6），L1、L2與X軸分別交于B、A兩點(diǎn)，其坐標(biāo)B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點(diǎn)，且|DE|=
6
7
，求線段|DA|的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀下面的材料并完成填空：
你能比較20052006與20062005的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化．即比較nn+1與（n+1）n的大小（整數(shù)n≥1）．然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列①到⑦各組中2個(gè)數(shù)的大��？
①1221②2332③3443；
⑤4554⑥5665⑦6776?…
（2）從第（1）小題的結(jié)果歸納，可以猜想nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
n≤2，nn+1＜（n+1）n，n≥3，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面歸納猜想的到的一般結(jié)論，可以得到20052006
＞
20062005（填“＞”、“=”或“＜”）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，則sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，則sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，則sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；
（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=-
2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
（1）若x2-px+q=0的兩根為-1和3，求p和q的值；
（2）設(shè)方程3x2+2x-1=0的根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的材料：
計(jì)算：79
15
16
×(-8)
解：79
15
16
×(-8)=(80-
1
16
)×(-8)=80×(-8)-
1
16
×(-8)=-640+
1
2
=-639
1
2

應(yīng)用：根據(jù)你對(duì)材料的理解，計(jì)算：99
23
24
×(-6)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案