如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點M的坐標．若不存在，請說明理由．

設OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x
∵設頂點M的橫坐標為m，且在線段OA上移動，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴頂點M的坐標為（m，2m），
∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x-m）2+2m．
∴當x=2時，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）．
∴點P的坐標是（2，m2-2m+4）．
∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴當m=1時，PB最短．
∴頂點M的坐標為（1，2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C的坐標分別為（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）若點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE=PC，將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點P運動的時間為t秒，（0≤t≤6）設△PBF的面積為S；
①求S與t的函數(shù)關系式；
②當t是多少時，△PBF的面積最大，最大面積是多少？
（3）點P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點F的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過原點的拋物線y=mx2-x+n的對稱軸是直線x=2．
（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長的三角板的直角頂點放在P點處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過點O和C．現(xiàn)在利用圖2進行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點E、F，當點E和點A重合時停止旋轉(zhuǎn)．請你觀察、猜想，在這個過程中，
PE
PF
的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出
PE
PF
的值．
②設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為D，頂點為M，在①的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線C1：y=-2x2+bx-6與拋物線C2關于原點對稱，拋物線C1與x軸分別交于A（1，0），B（m，0），頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N．
（1）求m的值；
（2）求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C1與拋物線C2同時以每秒1個單位的速度沿x軸方向分別向左、向右運動，此時記A，B，C，D，M，N在某一時刻的新位置分別為A′，B′，C′，D′，M′，N′，當點A′與點D′重合時運動停止．在運動過程中，四邊形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此時運動時間t（秒）的值，若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax2的圖象過（2，1），則二次函數(shù)的表達式為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某塑料大棚的截面如圖所示，曲線部分近似看作拋物線．現(xiàn)測得AB=6米，最高點D到地面AB的距離DO=2.5米，點O到墻BC的距離OB=1米．借助圖中的直角坐標系，回答下列問題：
（1）寫出點A，B的坐標；
（2）求墻高BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售．鎮(zhèn)政府對該花木產(chǎn)品每年固定投資x萬元，所獲利潤為P=-
1
50
(x-30)2+10萬元．為了響應我國西部大開發(fā)的宏偉決策，鎮(zhèn)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬定開發(fā)花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元．若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路；后5年公路修通時，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每年固定投資x萬元可獲利潤Q=-
49
50
(50-x)2+
194
5
(50-x)+308萬元．
（1）若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按此規(guī)劃進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（3）若按此規(guī)劃進行開發(fā)后，后5年所獲利潤共為2400萬元，那么當本地銷售投資金額大于外地銷售投資金額時，每年用于本地銷售投資的金額約為多少萬元？（
13
≈3.606，
55
≈7.416，計算結果保留1位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則abc______0（填“＞”或“＜”）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案