Question

如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，則∠QPN的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)點P于點Q關(guān)于直線OA對稱可知OM是線段PQ的垂直平分線，故PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠PQM的度數(shù)，同理可得出PN=RN，故可得出∠PNR=2∠PNO，再由平角的定義得出∠PNQ的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵點P于點Q關(guān)于直線OA對稱，
∴OM是線段PQ的垂直平分線，∠PMO=33°，
∴PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO=66°，
∴∠PQM=

180°-66°

2

=57°．
同理可得PN=RN，
∠PNR=2∠PNO=140°，
∴∠PNQ=180°-140°=40°．
∵∠PQM是△PNQ的外角，
∴∠QPN=∠QPN+∠PNQ，即57°=40°+∠QPN，解得∠QPN=57°-40=17°．
故答案為：17°．

點評：本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．