Question

下面的數(shù)陣是由一些奇數(shù)排列而成的．
（1）若用類似如圖所示的平行四邊形框出的四個數(shù)的和是400，求這四個數(shù)；
（2）是否存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012？若存在，求出這四個數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)第一個數(shù)為x，觀察表中數(shù)據(jù)得到第二個數(shù)為x+2，第四個數(shù)為x+10，第三個數(shù)為x+8，利用四個數(shù)的和列方程x+x+2+x+8+x+10=400，然后解方程即可得到四個數(shù)；
（2）與（1）一樣可列方程x+x+2+x+8+x+10=2012，解得x=498，由于表中的數(shù)都為奇數(shù)，所以x=498不合題意舍去，于是得到不存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012．

解答：解：（1）設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+2，第四個數(shù)為x+10，第三個數(shù)為x+8，
根據(jù)題意得x+x+2+x+8+x+10=400，
解得x=95，
則x+2=97，x+8=103，x+10=105，
答：這四個數(shù)分別為95、97、103、104；

（2）不存在．理由如下：
設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+2，第四個數(shù)為x+10，第三個數(shù)為x+8，
根據(jù)題意得x+x+2+x+8+x+10=2012，
解得x=498，
因為表中的數(shù)都為奇數(shù)，所以x=498不合題意舍去，
所以不存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．