定義:對于任意的三角形,設(shè)其三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°,若滿足,則稱這個三角形為勾股三角形.
(1)已知某一勾股三角形的三個內(nèi)角度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(2)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=,AC=,BC=2,BE是⊙O的直徑,交AC于D.
①求證:△ABC是勾股三角形;
②求DE的長.
(1)102;(2)①過B作BH⊥AC于H,設(shè)AH=x,則CH=,在Rt△ABH和Rt△CBH中,根據(jù)勾股定理即可求得,所以,則可得,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論;②
解析試題分析:(1)由三角形的內(nèi)角和、、xy=2160可得關(guān)于x、y、z的方程組,即可求得結(jié)果;
(2)①過B作BH⊥AC于H,設(shè)AH=x,則CH=,在Rt△ABH和Rt△CBH中,根據(jù)勾股定理即可求得,所以,則可得,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論;②連接CE,則,再根據(jù)圓周角定理可得,即得BC=CE=2,,過D作DK⊥AB于K,設(shè)KD=h,則,由,即可求得結(jié)果.
(1)由題意可得:
由(3)得: 代入(2)得:
把(1)代入得:
(2)①過B作BH⊥AC于H,設(shè)AH=x,則CH=,
Rt△ABH中,,Rt△CBH中,
解得: 所以,
所以,
因為, 所以,△ABC是勾股三角形
②連接CE,則,又BE是直徑,所以,
所以,BC=CE=2,
過D作DK⊥AB于K,設(shè)KD=h,則
由
所以,
所以,.
考點:圓的綜合題
點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江溫州市八年級第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
定義:對于任意的三角形,設(shè)其三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°,若滿足,則稱這個三角形為勾股三角形.
(1)已知某一勾股三角形的三個內(nèi)角度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(2)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=,AC=,BC=2,BE是⊙O的直徑,交AC于D.
①求證:△ABC是勾股三角形;
②求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題
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