【題目】如圖,直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),tanBAO=,一條拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線y=kx+b交于點(diǎn)C(m,8),點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重合),PDx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)Q.

(1)求直線和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)度為d,求出dt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出d的最大值;

(3)是否存在點(diǎn)P的位置,使得以點(diǎn)P,D,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x+4,y=x2;(2)d=﹣t2+t+4,當(dāng)t=2時(shí),d有最大值;(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+2,5+)或(,,理由見(jiàn)解析

【解析】(1)利用三角形函數(shù)先求出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

(2)將點(diǎn)PQ的坐標(biāo)用含t的式子表示出來(lái),利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出dt之間的函數(shù)關(guān)系式,利用頂點(diǎn)公式即可求出d的最大值;

(3)從PB=BDPB=PDBD=PD三種情況進(jìn)行討論即可.

解:(1)B(0,4),

OB=4,

RtAOB中,∵tanBAO==,

OA=2OB=8,

A(﹣8,0),

A(﹣8,0),B(0,4)代入y=kx+b,解得,

∴直線AB的解析式為y=x+4,

當(dāng)y=8時(shí),x+4=8,解得x=8,則C(8,8),

設(shè)拋物線解析式為y=ax2,

C(8,8)代入得64a=8,解得a=

∴拋物線的解析式為y=x2;

(2)設(shè)Ptt+4)(0<t<8),則Qt,t2),

d=t+4﹣t2

=﹣t2+t+4,

d=﹣t﹣2)2+,

∴當(dāng)t=2時(shí),d有最大值;

(3)存在.

B(0,4),Pt,t+4),Dt,0),

PB2=t2+(t+4﹣4)2=t2,DB2=t2+42=t2+16,PD2=(t+4)2=t2+4t+16,

當(dāng)PB=BD時(shí),PBD為等腰三角形,即t2=t2+16,解得t1=8(舍去),t2=﹣8(舍去);

當(dāng)PB=PD時(shí),PBD為等腰三角形,即t2=t2+4t+16,解得t1=2﹣2(舍去),t2=2+2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+2,5+;

當(dāng)BD=PD時(shí),PBD為等腰三角形,即t2+16=t2+4t+16,解得t1=0(舍去),t2=,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為();

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+2,5+)或().

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)直接寫(xiě)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);并寫(xiě)出平移的規(guī)律.

);

);

);

3)求三角形的面積.

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(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元;

(2)春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)1180元,那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡?

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(1)求證:EF=CF;

(2)若cosABC=,AB=10,求線段AF的長(zhǎng).

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1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車(chē)全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車(chē)收入管理費(fèi))

2)當(dāng)每輛車(chē)的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?

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1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況;

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下面是小軍的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
1)函數(shù)y=-+|x|的自變量x的取值范圍是 ;
2)表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

-2

-1.9

-1.5

-1

-0.5

0

1

2

3

4

y

2

1.60

0.80

0

-0.72

-1.41

-0.37

0

0.76

1.55

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;


3)觀察圖象,函數(shù)的最小值是 ;
4)進(jìn)一步探究,結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)(函數(shù)最小值除外):

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