如圖，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，點(diǎn)E在邊AB上，ED與AC交于點(diǎn)F，連接AD．

（1）求證：△BCE≌△ACD．

（2）求證：AB⊥AD．


【解析】（1）由題意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠ACD，

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD．

（2）由（1）知，∠B=∠CAD，又∵∠B+∠CAE=90°，∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，

∴AB⊥AD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一個(gè)半徑為4的扇形的面積為，則此扇形的弧長(zhǎng)為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，拋物線與交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無論x取何值，的值總是正數(shù)；②；③當(dāng)x=0時(shí)，；④AB+AC=10；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：     ．

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問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是           ；

探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)．1．5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

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某農(nóng)場(chǎng)挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么下列方程正確的是（    ）

A．        B．

C．       D．

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計(jì)算：∣–5∣+3sin30°–（–）2+（tan45°）–1

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70°

【解析】由圓周角∠A=∠C=20°，AB是直徑，所以∠ADB=90°，∠ACD=70°．

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