Question

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120°，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，則這個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

 

cm，面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：已知邊長(zhǎng)及∠BAD=120°，不難求出∠ABC的度數(shù)為60°，從而進(jìn)一步求得△ABC為正三角形，從而求得AC及BO的長(zhǎng)，于是再利用菱形的面積公式求得面積．

解答：解：∵菱形ABCD∠BAD=120°，AB=BC
∴△ABC為正三角形，
∴AC=AB=2cm．
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°
在Rt△AOB中，
∵∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=

1

2

AB=1，BO=

AB2-AO2

=

3

，
∵AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD
∴AC=2AO=2，BD=2BO=2

3

∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分及勾股定理來(lái)解決．