Question

如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC的面積是

2

．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（　�。�

• A．y=

  1

  x

• B．y=

  2

  x

• C．y=

  2 +1

  x

• D．y=

  2 +1

  2x

Answer 1

分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，由菱形的性質(zhì)可得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=a²+a²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
解得：a=1，
∴AB=

2

，A（1，1）
∴B（

2

+1，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=（

2

+1）×1=

2

+1，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2 +1

x

，
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、菱形的面積公式以及菱形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式；注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．