【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程．

(1)作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=________；

(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．

【答案】（1）14﹣x;(2)9；（3）84

【解析】試題分析：（1）已知BC=14，設(shè)BD=x，則CD=BC-BD=14-x；（2）在 Rt△ABD 中，根據(jù)勾股定理求得AD，在 Rt△ACD 中，根據(jù)勾股定理求得AD，代入數(shù)據(jù)列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求得AD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可.

試題解析：

（1）CD=(14-x)

（2）∵ AD 是 BC 邊上的高，

∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．

在 Rt△ABD 中，根據(jù)勾股定理，AD=AB-BD=15-x

在 Rt△ACD 中，根據(jù)勾股定理，得AD=AC-CD=13-（14-x）

∴15-x=13-（14-x）

解得：x=9，即BD=9.

（3）AD=15-9=225-81=144，∴AD=12

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為開(kāi)展體育大課間活動(dòng)，需要購(gòu)買籃球與足球若干個(gè)．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元．

(1)求購(gòu)買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元；

(2)若體育老師帶了8000元去購(gòu)買這種籃球與足球共100個(gè)．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求證：AB∥CD

（2）求證：∠E＝∠F

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是( )

A. 如果，則

B. 如果|a|=|b|，那么a=b

C. 兩個(gè)銳角的和是鈍角

D. 如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4 B．3 C．2 D．1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．小明、小樂(lè)兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則小明勝；否則，小樂(lè)勝．（若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）

（1）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小樂(lè)雙方公平嗎？做出判斷并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．試說(shuō)明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．

（1）b= ， c= ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（直接填寫(xiě)結(jié)果）
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案